Преподаватель математики БПК им.Р.Гамзатова: Зиявудинова И.А.
Урок – игра «Его Величество случай»
Цели урока:
1. Формирование вероятного мышления;
2. Введение понятий «события», «случайные», «достоверные», «равновероятные» события.
3. Развивать познавательный интерес и эрудицию учащихся, логическое мышление.
Оборудование:
1. Плакаты с высказываниями: «Вероятность есть утонченный здравый смысл»
/Лаплас/
«Знание - самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит»
/Аль-Беруни/.
«Случай всегда приходит на помощь тому, кто борется до победы»
/восточная поговорка/
«Вероятность есть утонченный здравый смысл»
/Лаплас/
2. Мяч, монета, флажочки (красные и синие), песочные часы.
Звучит песня «Случайность»:
А мы случайно повстречались,
Мой самый славный человек.
Благословляю ту случайность
И благодарен ей навек.
Представить страшно мне теперь,
Что я не ту открыл бы дверь,
Другой бы улицей прошел,
Тебя не встретил, не нашел…
Учитель – Прозвучали, слова прекрасной песни, в которой идет речь о случайной встрече двух человек, изменивший их судьбу. Да, в жизни многое, несмотря на то, что мы часто все планируем заранее, зависит от его величества случая.
Случайные события – это тема начало изучения теории вероятностей, что определяет ее важность. Нужно иметь в виду, что у детей уже есть некоторые, правда не всегда верные, вероятные представления. В математике под ред. Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина этот материал изучается в 5 классе (2ч.)
- Предлагаю один из вариантов урока.
Фрагмент урока.
Учитель – Как вы думаете, через 2 минуты проедет машина за ……….
- Можно сделать вывод: машина через 2 минуты может проехать, а может, и нет.
- Событие, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти, называют случайным или не возможными.
- Приведите пример случайных событий.
Учитель - /Кладет в пакет 5 красных и 3 зеленых яблока/ - Сейчас будем оценивать следующие события: /На доске запись/
Событие А: вынуто красное яблоко
Событие В: Вынуто зеленое Яблоко
Событие С: Вынуто желтое Яблоко
Событие Д: Вынуто Яблоко
Учащиеся вынимают яблоки
Вывод: События А и В – случайные.
С – не может произойти
Д – происходит всегда
- События, которые при данных условий не могут произойти, называют невозможными.
- События, которые при данных условиях обязательно происходит называются достоверными.
- Вы заметили, что всякий раз, характеризуя события, я говорю: «при данных условиях». Как думаете, почему?
- Что произойдет с характеристиками наших событий, если в пакете зеленые яблоки заменить желтыми? /С - будет случайные, В - невозможным/.
Вывод: Возможность наступления событий зависит от условий, в которых оно происходит. /Например, возможность выпада снега в Буйнакске и Архангельске летом/
– Вспомним, в пакете 5 кр. и 3 зел. ябл.
- Как вы думаете, у какого события больше шансов произойти А или В? (А-красных больше)
- Математика говорят в этом случае, что событие А более вероятное, а событие В менее вероятно.
/Уровняем количество красных и зеленых яблок/
- А теперь какое событие более вероятно: А или В? /равные шансы/
- События, имеющие равные шансы наступления, называют равновероятными.
- Приведите примеры таких событий /монета- «орел», «решка»/
- Какое событие называют маловероятным. /..У которого мало шансов произойти/.
- Какое событие называют очень вероятным. /то, у которого очень много шансов произойти/.
- Зачем в жизни нужно уметь оценивать вероятность наступления того или иного события?
- Стоит ли участвовать в лотереях, азартных играх, играть в автоматах?
Закрепление происходит в виде конкурса двух команд.
Приветствия команд.
Представление членов жюри.
I Конкурс «Разминка»
- Охарактеризовать событие как достоверное, невозможное или случайное (при этом они бросают мяч тому, кому адресован вопрос).
За каждый правильный ответ отвечающего команда получает 1 очко.
Ответивший, бросая мяч сопернику, задает свой вопрос.
Примеры вопросов.
1. Сегодня будничный день (дост.)
2. Попугай научится говорить (случ.)
3. Мой день рождения – число 32 (дост.)
4. День рождения моего друга 30 февраль (нев.)
5. Мы сегодня выиграем (случ.)
6. На небе собрались тучи – скоро пойдет дождь.
II Конкурс /двое работают у доски/
- Вы завуч школы и вам необходимо составить расписание на пятницу для 5 класса. В этот день 5 уроков:
математика
литература
история
музыка
физкультура
- Сколько существует различных вариантов такого расписания?
решение:
I Ур. – любой из 5
II Ур. – любой из 4
III Ур. любой из 3
IV Ур. – любой из 2
V Ур. – любой из 1
5*4*3*2*1=120(в)
III Конкурс
- Ребята! Вы, конечно, согласитесь со мной: чтобы хорошо учиться, надо вкусно питаться. В нашей столовой вы можете не только вкусно покушать, но и разнообразить свое меню. Сегодня в нашей столовой два первых блюда (борщ и суп гороховый) три вторых блюда (рыба, гуляш, плов), два третьих (компот и чай).
- Сколько вариантов меню (1-первое, 2-второе, 3-третье) вы составите? Покажите на графе.
Решение:
I-ое блюдо можно составить двумя вариантами: суп и борщ. Для каждого из них существует по 3 варианта вторых, а для каждой такой комбинации по два варианта из третьих блюд. Всего 2*3*2=12.
IV Сценка
- Вам, наверное, не раз приходилось слышать такие слова «Это невероятно…» «это маловероятно…», «можно утверждать со 100% вероятностью…». Эти словосочетания мы употребляем, когда пытаемся спрогнозировать наступление того или иного события.
Вот сценка из жизни. Иду на работу, впереди две девочки, они беседуют.
Сценка
«Разговор одноклассников»
Патя «Вероятно, меня сегодня вызовет к доске на алгебре М.И.
Саида. Меня тоже, вероятно, сегодня вызовут.
Патя. Тебя недавно спрашивали, а меня давно, так что больше вероятно, что вызовут меня, а не тебя.
Саида. Согласно, меня тоже могут вызвать отвечать, но это мало вероятно.
Учитель: Так что же такое вероятность? /возможность наступления события/.
- За 3 минуты составить как можно больше слов из букв слова «Вероятность».
Сценка «Бесплатный обед»
Ведущий: 8 шестиклассников решив отпраздновать окончание I четверти в кафе, заспорили у стола о том, как усесться вокруг него.
1ый - Давайте сядем в алфавитном порядке, тогда некому не будет обидно.
2ой-нет, сядем по возрасту.
3ий-нет, нет, по успеваемости.
4ый-Да ну, опять успеваемость, надоело.
5ый-Тогда предлагаю сесть по росту и никаких проблем.
6ой-Устроили здесь физкультуру, не так - ли
7ой-придется тащить жребий
8ой- Ну, уж нет.
1ый- по-моему, обед уже остыл.
2ой -Я сажусь, где понравится, и вы давайте за мной.
/появляется официант/
Официант- Вы еще не расселись? Друзья мои, оставьте свои пререканья. Сядьте за стол, как кому придется, и выслушайте меня.
/все сели как попало/
- Пусть один из вас запишет, в каком порядке сейчас сидите. Завтра вы придете и разместитесь уже в ином порядке и так далее пока не перепробуете все возможные варианты размещения.
Когда же придет черед, вновь сесть так, как сидите вы сегодня, тогда обещаю – я начну ежедневно угощать вас всех бесплатно самым изысканным обедом.
Друзья (почти хором) - Вот здорово, будем каждый день обедать у вас.
Ведущий – Друзьям не пришлось дождаться того дня, когда они стали питаться бесплатно. И не потому что официант не исполнил свое обещание, а потому, что число всех возможных размещений чересчур велико. Оно равняется ни мало ни много – 40 320. Это почти 110 лет. Кажется невероятным, чтобы 8 человек могли размещаться таким большим числом различных способов. Проверьте расчет сами.
- Возьмите любое трехзначное число, допустим 321. Сколько еще можно получить чисел путем перестановки цифр этого трехзначного числа?
/321,312, 213, 231,123, 132/ (Всего 6)
Добавим четвертую цифру, например. Сколько будет перестановок? Если цифру 5 поставить на I место, то три другие дадут шесть перестановок, т.к. у нас всего 4 цифры, то всего будет 4*6=24 перестановок. То есть, когда взяли три цифры, перестановок равно 1*2*3=6, а в нашем случае число перестановок равно 1*2*3*4*5*6*7*8= 40 320
- Вот так то, друзья мои, бесплатный сыр бывает только в мышеловке!
V Викторина
- Какой из перечисленных событий достоверно? (если достоверно- красный, если нет – синий).
1. Ель вечнозеленое дерево?
2. Завтра я стану космонавтом
3. День рождение А.С.Пушкина число 32.
4. В полдень бьют кремлевские куранта
5. Вы садитесь в поезд и доезжаете до Северного полюса.
6. Сегодня выходной день
- Какое из перечисленных событий невозможно?
1. Сорванный цветок погибнет
2. Температура тела поднимается до 500
3. Осенью птицы улетают на юг
4. Вода в Тихом океане закипает
5. День рождения Ж.З. 30 февраля
- Какое из данных событий случайно?
1. я выиграл лотерею
2. Государственный флаг России имеет три цвета
3. Теплоход взлетел ввысь
4. Товарищ на физкультуре вывихнул ногу
5. Попугай научиться говорить
- Из перечисленных событий выберите более вероятное
1. Круглая отличница получит 5
2. Сейчас прозвенит звонок
3. Вы входите в свою комнату: комната убрана,
комната неубрана
- Какое из следующих событий менее вероятно?
1. Ты нажал кнопку звонка, а он не зазвонил
2. После среды будет четверг
3. Тебя пригласят на съемки фильма
4. Ты купил мороженое и выбросил в урну
Из данных событий выберите те, которые являются равновозможными (равновероятными).
1. При бросании монеты она упала «орлом» вверх, упала «решкой»
2. Мальчики смотрят телевизор
I событие: показывают футбол
II событие: показывают мультфильм
3. Выиграет I или II команда
Учитель: Прошу жюри объявить результаты последнего конкурса и подвести итоги.
- Сегодня мы с вами совершили путешествие в удивительный мир - мир случайного.
Сейчас без теории вероятностей и статистики невозможно представить престижную профессию, нельзя стать хорошим врагом, адвокатом, банкиром, летчиком, криминалистом.
Успехов вам в нелегком труде по овладению математикой, одним из разделов которой является теория вероятностей.