Разработала: преподаватель математики
Зайнутдинова Марзият Изамутдиновна.
Тема: Квадрат
Цель:
1.Повторить свойства параллелограмма, прямоугольника, ромба.
2.Ознакомить со свойствами квадрата.
План
I. Орг. момент.
II. Работа по пройденной теме.
а) Признак параллелограмма.
б) Свойства параллелограмма
в) Решение задач (устно)
г) Доказательство признака параллелограмма.
д) Доказательство свойств сторон и углов параллелограмма.
е) Свойства прямоугольника.
ж) Свойства ромба
з) Решение задач (устно)
и) Доказательство свойства прямоугольника.
к) Доказательство свойств ромба.
III. Работа по новой теме.
а) Новая тема.
б) Закрепление
IV. Итог урока
Ход урока.
I. Орг. момент.
II. Работа по пройденной теме.
а) Признак параллелограмма.
-Что называют параллелограммом?
Параллелограммом, называется четырехугольник, у которого противоположные стороны по парно параллельны.
(каждая фигура прикреплена к доске)
- Под какими номерами находится параллелограмм? 2,3,5.7
- Дайте признак параллелограмма.
Если у четырехугольника диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.
(один ученик у доски готовится к доказательству этой теоремы.)
б) свойства параллелограмма
- Какие свойства параллелограмма вы знаете?
v Диагонали параллелограмма пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.
v У параллелограмма противоположные стороны и углы равны.
(появляется на доске)
(один ученик у доски готовится к доказательству второго свойства)
в) Решение задач (устно)
1. - <А=500, чему равны другие углы параллелограмма?
<С=500, так как противоположные углы равны,
<B=<D=1300 так как сумма внутренних односторонних углов
равна 1800
2. - <В=2000, чему равны другие углы параллелограмма?
у параллелограмма угол не может равняться 2000 , так как
сумма внутренних односторонних углов равна 1800.
- Сумма двух углов у параллелограмма равна 1000, чему равны углы параллелограмма?
Так как сумма внутренних односторонних углов равна 1800, значит 1000 это сумма противоположных углов и эти углы равны по 500 ,а два другие по 1300.
г) Доказательство признака параллелограмма.
(доказывает ученик у доски)
Дано:
ABCD – четырехугольник
BO=OD
AO=OC
Доказать:
ABCD – параллелограмм
Доказательство:
Надо доказать, что AD II BC и AB II CD
Докажем, что АOD= BOC, так как BO=OD AO=OC
(по условию) и <BOС=<AOD (как вертикальные)
АOD= BOC по первому признаку <BСO=<DAO эти углы внутренние накрест лежащие а АС секущая для AD и BC , так как <BСO=<DAO AD II BC.
Аналогично доказывается AB II CD.
Значит ABCD – параллелограмм.
что и т.д.
д) Доказательство свойств сторон и углов параллелограмма
Дана:
ABCD – параллелограмм
Доказать:
1) AD = BC и AB = CD
2) <A=<C и <B=<D
Доказательство:
1)Если докажем что АOD= BOC , то AD = BC .
Так как BO=OD AO=OC (свойства диагоналей параллелограмма)
и <BOС=<AOD (как вертикальные), то АOD= BOC AD = BC .
Аналогично доказывается AB = CD
2) Рассмотрим ABD = CDB
AB = CD , а сторона BD общая.
По третьему признаку равенству треугольников ABD = CDB <A=<C
Аналогично доказывается <B=<D
е) Свойства прямоугольника.
-Что называют прямоугольникам?
Прямоугольник - параллелограмм у которого все углы прямые.
- Под какими номерами находится прямоугольник? 3,5
- Каким свойством обладает прямоугольник?
У прямоугольника диагонали равны.
(появляется на доске)
(один ученик у доски готовится к доказательству этой теоремы.)
ж) Свойства ромба
-Что называют ромбом?
Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны.
- Под какими номерами находится ромб? 2,5
- Какими свойствами обладает ромб?
У ромба диагонали перпендикулярны и являются биссектрисами углов ромба.
(появляется на доске)
(один ученик у доски готовится к доказательству этой теоремы.)
з) Решение задач (устно)
AE- биссектриса <A
Найти BE и EC
Так как AE секущая для сторон AD и BC , то <EAD=<AEB, а AE- биссектриса <BAD
<EAВ=<AEB . AВЕ – равнобедренный, поэтому AB=BE=9 cм EC=15-9=6 ( см)
и) Доказательство свойства прямоугольника.
(доказывает ученик у доски)
Дано:
ABCD – прямоугольник
Доказать:
AС=ВD
Доказательство:
Рассмотрим ABD и ABC (прямоугольные треугольники)
Так как AD=ВC и сторона AB общая, то
ABD = ABC (по первому признаку равенство треугольников)
AС=ВD . Что и т. д.
к) Доказательство свойств ромба.
(доказывает ученик у доски)
Дано:
ABCD – ромб
Доказать:
1) AС ВD
2) AС и ВD - биссектрисы углов ромба
Доказательство:
Рассмотрим ABС (равнобедренный)
ВО – медиана треугольника,
так как AO=OC (свойство параллелограмма)
В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота совпадают.
Поэтому ВО является биссектрисой и высотой.
AС ВD и AС , ВD - биссектрисы углов ромба. Что и т. д.
III. Работа по новой теме.
а) Новая тема.
- Под какими номерами находится прямоугольник? 3,5
- Под какими номерами находится ромб? 2,5
- Почему под номером 5 прямоугольник?
Параллелограмм, у которого все углы прямые.
- Почему под номером 5 ромб?
Параллелограмм, у которого все стороны равны.
-Если у прямоугольника все стороны равны, то он называется квадратом.
-Если у ромба углы прямые, то он называется квадратом.
-Тема нашего урока «Квадрат»
-Можем ли любой прямоугольник назвать параллелограммом?
Да, потому что у прямоугольника противоположные стороны по парно параллельны.
(проводится стрелка от прямоугольника к параллелограмму)
-Можем ли любой параллелограмм назвать прямоугольником?
Нет, потому что не у всякого параллелограмма углы прямые.
-Можем ли любой ромб назвать параллелограммом?
Да, потому что у ромба противоположные стороны по парно параллельны.
(проводится стрелка от ромба к параллелограмму)
-Можем ли любой параллелограмм назвать ромбом?
Нет, потому что не у всех параллелограммах все стороны равны..
-Можем ли любой прямоугольник назвать ромбом?
Нет, потому что у прямоугольника не всегда все стороны равны..
-Можем ли любой ромб назвать прямоугольником?
Нет, потому что не у всякого ромба все углы прямые.
-Можем ли любой квадрат назвать прямоугольником?
Да, потому что у любого квадрата все углы прямые..
(проводится стрелка от квадрата к прямоугольнику)
-Можем ли любой прямоугольником назвать квадратом?
Нет, потому что у прямоугольника не всегда все стороны равны..
-Можем ли любой квадрат назвать ромбом?
Да, потому что у любого квадрата все стороны равны..
(проводится стрелка от квадрата к ромбу)
-Можем ли любой ромб назвать квадратом?
Нет, потому что не у всякого ромба все углы прямые.
-Какой мы можем сделать вывод по этой схеме?
Квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.
б) Закрепление
-Откройте тетради и напишите тему нашего урока «Квадрат».
Решите эту задачу.
(один ученик решает у доски)
Дано:
ABCD-квадрат
АС=4 см
АО – сторона квадрата AODM
Найти АМ-?
Решение
Так как АО=АС , тогда АО=2 см
Ответ: 2 см
2)Решить задачу.
Дано:
ABCD-квадрат
АВ=1 м
DB– диагональ квадрата DВMN
Найти DМ-?
Решение
Так как DМ = 2DС , тогда DМ =2 см
Ответ: 2 см
IV. Итог урока